小池都知事が「（新型コロナウイルスの爆発的感染による）重大局面」を表す際に用いた言葉です。 しかし海外の関連サイトを見ると、同様の状態を表すのにovershoot (ing)はあまり使われておらず、in a critical phrase (due to an explosive transmission)などと表現しているようです。
実は、overshootは「（相場や有価証券価格の）行き過ぎた変動」を指す金融用語として主に使われていました。その「過度な変動のイメージ」から、今回の「（爆発的感染による）重大局面」を表す言葉として使われるようになったのかもしれません。
本来、overshootは動詞として「（目標を）通り越す、多く見積もる、過度に期待する」などの意味で使われるのが一般的で、「ウイルスがovershootする」という使い方はまずしません。 ただし「感染者が1000人出ているが、実際には500人しか感染しなかった」状況を、The government overshot the severity of the problem. （政府はその問題の程度を見誤った）などと表現することは可能です。
今後このovershootの使い方が定着していくか、ネイティブとしては気になるところです。