Please avoid close contact with people who are sick.（病気の人との濃厚接触は避けましょう）
濃厚接触とは、感染防護策を取らずに、会食、看護など、感染者と日常生活の中でもより密な接触を取ることを言います。また感染者と濃厚接触をした人は「濃厚接触者」と呼ばれます。
接触は英語ではcontactと言い、「コンタクトを取る」や「アイコンタクト」など、カタカナでもお馴染みですね。動詞では「〜とコンタクト（連絡）を取る」などと使います。Don't hesitate to contact me at anytime. （いつでもご遠慮なくご連絡ください）のように使います。
これに距離の近さを表すcloseを伴って、close conatctで「濃厚接触」という意味になります。have close contact with...は通常は「〜と密に連絡を取る」のように日常会話でもよく使われますが、感染に関していうと「〜と濃厚接触をする」という意味で使われています。